Excursions vers les oasis
Jennifer et Maurice profitent de leurs vacances au Kesaltan pour visiter les oasis. Jennifer hésite entre la première formule où l’on voit 2 beaux oasis et celle plus longue où l’on en voit 4. « Je donnerai ma réponse ce soir. Pour l’instant c’est 50-50. » annonce-t-elle à l’agence locale. Il faut qu’elle se décide vite : l’excursion a lieu le lendemain.
Mais Maurice tombe malade entre temps et quand il se réveille surprise : il se réveille dans un 4x4 et voit au loin une oasis et des touristes qui se promènent. Il réalise ceci : Jennifer a choisi l’une des deux excursions la veille et inconscient (ou oubli dû à la fièvre) on l’a fait monter dans un véhicule au petit matin. Il n’a aucune notion de l’heure qu’il est, matin, midi ou soir. Ni de l’excursion choisie par Jennifer. On suppose que toutes les visites d’oasis ont la même durée D.
Question
Quelle est la probabilité que Jennifer ait choisit la première formule si on tient compte du réveil de Maurice ?Réponse
On veut prendre en compte un événement : le réveil de Maurice lors d’une visite d’oasis. Si on n’en prend pas compte, chaque formule a une probabilité de ½ d’être choisie. Si l’on en tient compte, le calcul se fait en envisageant toutes les durées de visites possibles. Puisque Maurice se réveille lors de l’une d’entre elles, il faut faire le rapport des durées : celle concernant les visites de la première formule sur celle totale sur les deux formules. Puisque l’on suppose que chaque visite a la même durée, ce rapport est de 1/3. On peut constater les choses qualitativement : il est plus rare de voir cet événement avec la première hypothèse et il est donc logique que la probabilité sachant ce réveil soit plus petite que ½.____________________________________
On peut bâtir un problème analogue en considérant un réveil lors de la conduite du 4x4. Il suffirait de considérer les temps de trajets à la place des temps de visite.
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Un problème plus difficile serait un réveil à bord du 4x4 et prendre en compte le temps qui passe jusqu’à l’oasis suivante. Si l’on suppose que les deux formules ont le même kilométrage (ce qui n’est pas le seul cas possible) plus ce temps est long et plus l’hypothèse de la première formule augmente. Avec des hypothèses supplémentaires, un calcul serait là aussi possible, mais j’imagine mal Maurice en convalescence en état de le faire !