Le Tournoi de football
Petit Pierre est le capitaine d’une équipe de football des plus redoutables. Elle participe au championnat poussin de sous-district cantonal et a :
- Hypothèse A : 20% de chance d'être éliminée au terme des 10 matches de poules qui se terminent à Pâques ;
- Hypothèse B : et 80% de chance de participer à la poule finale ; elle aura alors participé à 15 matches.
A Noël, elle gagne son 5ème match en 5 rencontres. Félicitations ! Cependant, Alain, un entraîneur un peu jaloux, affirme que suivant Bayes :
- Petit Pierre a fait la moitié des matches de poules,
- Et le tiers des matches du championnat.
Et en « appliquant » la formule de Bayes, Petit Pierre aurait de façon ineluctable perdu déjà quelques chances.
Le tableau ci-dessous résume les hypothèses :
Alain assimile les matches à des événements liés à des probabilités. Il compte les matches et assimile les proportions à des probabilités. Pourquoi pas. C'est licite, mais demande une rigueur que n'a pas Alain. Voici ses calculs :
L’anamorphose bayessien n’est pas énorme, mais il contredit les hypothèses. On note que ce genre de statistiques est au mieux futile, car il ne prend pas en compte le fait de savoir si les matches sont gagnés ou perdus ! Cela est fait volontairement. Des "non-événements" se sont produits et il serait étrange de voir les chiffres changer. Est-il possible d'y remettre un peu d'ordre ?
Question
Bernadette, la présidente du club de Petit Pierre et aussi mathématicienne, voit comment appliquer la formule de Bayes pour répliquer à Alain (sur le plan algébrique). A votre avis, comment a-t-elle corrigé le résultat à son collègue ?
Réponse
Bâtissons les graphes :
On retrouve les hypothèses de départ. Bayes ne nous apprend rien ! Mais au moins, il a le mérite de rester cohérent.
L'idée m'est venue en voyant un réel championnat de jeunes. En juin, il y a moins de matches !
Une remarque : une équipe aussi redoutable ferait une moyenne de 14 matches dans la saison (et de 5 jusqu’à Noël, mais c’était déjà dit dans les hypothèses).
Voyez-vous pourquoi ?